Casimir Effect

[Manueleón Clavileño]

En el texto de la foto APOD de hoy, bonita de verdad, se habla de "Efecto Casimir". No lo he entendido.
En estos temas mi nivel de conocimientos en muy bajo.
¿Sabéis de qué se trata y qué fenómenos explica?

Soy muy excéptico cuando alguien dice "esta bolita es la esencia del Universo" (Es un decir)

[mintaka]

Hola Manueleon. De esas bolitas hay que echar 2 para leerte este enlace     . Me ha parecido que estaba bien, no sé si será el más idóneo (ni se te ocurra preguntarme   es por si te aclaras).

http://axxon.com.ar/zap/c-zapping0153.htm

Saludos

[Manueleón Clavileño]

Gracias Javier.
He visto por encima el enlace y tienen su miga.
He copiado el texto referente a la figura 3 que es ¡La FOTO APOD de hoy! ¡Una bolita de poriestireno!

Inspirados por el avance de Lamoreaux, otros investigadores probaron otras formas de medir el Efecto Casimir. Umar Mohideen y sus compañeros de la Universidad de California en Riverside, EE.UU., por ejemplo, sujetaron una esfera de poliestireno de 200 µm de diámetro a la punta de medición de un microscopio de fuerza atómica [Fig. 3]. En una serie de experimentos acercaron la esfera, cubierta a veces de aluminio y otras de oro, a alrededor de 0,1 µm de un disco plano, también cubierto de esos metales. La atracción resultante entre la esfera y el disco fue monitoreada por la desviación de un haz de láser. Los investigadores lograron mediciones de la Fuerza de Casimir dentro del 1% de los valores esperados teóricamente.

¿Alguien sabe má?

[Juan Cal-los]

En el texto de la foto APOD de hoy, bonita de verdad, se habla de "Efecto Casimir". No lo he entendido.
En estos temas mi nivel de conocimientos en muy bajo.
¿Sabéis de qué se trata y qué fenómenos explica?

Soy muy excéptico cuando alguien dice "esta bolita es la esencia del Universo" (Es un decir)

Es un efecto cuántico, que consiste en que entre dos placas de conductor eléctrico  se crea un espacio de energía negativa, o dicho de otro modo, las placas de conductores sólo permiten que cientas frecuencias de fotones  virtuales resuenen entre ellas ...

Resultado, las placas se atraen, aunque no haya carga eléctrica ... y tienden a juntarse para que desaparezca la energía negativa ...

[alshain]

Creo que pese a tratarse de un aspecto complejo, no es demasiado difícil de entender si se tienen unas ligeras ideas de lo que significa la física cuántica.

Cada campo tiene su vacío en la teoría cuántica de campos. Con esto término se entiende su estado de mínima energía. Esta energía mínima se sigue de lo siguiente. En general, en la teoría cuántica de campos los campos quedan descrito por una colección o serie de osciladores armónicos a distintas longitudes de onda (todas las posibles). Esto se sigue del mero hecho de modelar el comportamiento del campo como una superposición de ondas a distintas frencuencias.

Si hay un oscilador de estos "activado" se dice que existe una exictación del campo dando lugar a una o varias partículas de esa longitud de onda (o momento lineal según la relación de de-Broglie). Cuando no existen partículas el campo está en su estado vacío.

No obstante, quizás sabrás que en su estado fundamental un oscilador armónico cuántico no tiene energía nula, sino E = 1/2 w h, siendo w la frecuencia y h la constante de Planck. Esto es debido al principio de incertidumbre que impide determinar posición y momento con precisión arbitrariamente grande, lo cual impide por tanto que la energía cinética y potencial en la ecuación de movimiento clásica del oscilador se anulen simultaneamente.

Bien, el caso es, por tanto, que la energía del vacío del campo es una integral sobre todas las frecuencias de 1/2 w h. Esta integral es infinita, pero en la teoría cuántica de campos lo que interesan son diferencias de energía respecto de este valor que se toma como cero.

En el caso del efecto Casimir ocurre que se ponen dos placas muy cerca la una de la otra, de forma que debido a condiciones de contorno geométricas cualquier onda que sobreviva de forma estable en su interior ha de ser necesariamente estacionaria (ha de tener un nodo en cada placa). Esta claro que esto hace que en la integral 1/2 w h haya longitudes de onda (y por tanto frecuencias) que no contribuyen a ella y, por tanto, el resultado, aunque igualmente infinito, sea menor que antes. Como antes se había definido el resultado como valor cero de energía, ahora el resultado es negativo.

Esto vale para la teoría cuántica de campos. Las implicaciones de esta posible energía negativa en la relatividad general y la física de la gravitación son otra historia, que muy a menudo suele comentarse en este contexto, pero que requiere también de cierto cuidado con los detalles.

Un saludo.

[Juan Cal-los]

Esto vale para la teoría cuántica de campos. Las implicaciones de esta posible energía negativa en la relatividad general y la física de la gravitación son otra historia, que muy a menudo suele comentarse en este contexto, pero que requiere también de cierto cuidado con los detalles.

Un saludo.

Se nota que eres Físico ...
¿Qué implicaciones son esas?

¿Te refieres a que  es necesaria una energía negativa para mantener un agujero de gusano?

[alshain]

La idea es la siguiente. El cero de energía para la teoría cuántica de campos se toma arbitrariamente y lo que interesa son valores respecto de él, que nos permitan distinguir lo que conocemos como "vacío", sin partículas, de excitaciones comportándose como partículas.

Para la relatividad general la cosa cambia. Cambia porque no está permitido tomar el cero de energía donde uno quiere y separar entre energía positiva y negativa a placer. La energía positiva es aquella que produce una deformación del espacio-tiempo como conocemos, generando gravitación y cumpliendo el principio de equivalencia, tal y como lo conocemos. La energía negativa se comporta de otra forma y su deformación inducida en el espacio-tiempo es o sería otra (por ejemplo agujeros de gusano, como bien mencionas).

Por tanto, la pregunta es si la energía negativa obtenida en un experimento Casimir corresponde también con energía negativa gravitacional. Esto depende del valor en energía gravitacional que nos proporciona la energía del vacío de todos los campos juntos, aquella que por decreto en la teoría cuántica de campos tomamos como cero, pero que ahora debemos considerar. Aquí hay una sutileza respecto de la forma de calcular esta energía, ya que no es exáctamente igual a la integral de 1/2 w h de todos los campos, sino que aparecen interacciones entre ellos que proporcionan otras contribuciones también. Pero esto no es importante.

La pregunta es ¿cómo considerar esa energía y cómo saber cuál es su valor real a efectos gravitatorios? No tenemos otro modo de hacer esto salvo la observación experimental, ya que la respuesta teorica debería venir probablemente de una teoría que unifique cuántica y gravitación a un nivel fundamental. La observación experimental relevante aquí es la cosmología, concrétamente los datos de distancias de luminosidad de la supernovas Ia, que indican una aceleración de la expansión del espacio. Esta se puede (pero no tiene por qué) deber a una energía del vacío. Los datos indican que esta energía es muy pequeña ("lambda") pero no igual a cero.

Por tanto, para encontrar concordancia entre la teoría cuántica de campos, la relatividad general y la cosmología, asumimos que nuestro vacío cuántico tiene una energía que no tomamos como cero sino como el valor pequeño "lambda". Esto es, si ponemos dos placas muy cercanas, hay longitudes de onda que no pueden existir y que se restan a la energía total del vacío cuántico, por tanto, de "lambda". Si la distancia entre las placas es suficiéntemente pequeña, la cantidad de longitudes de onda que no pueden existir es suficiéntemente grande como para que la energía restada a "lambda" de lugar a un valor negativo. Este valor "suficiéntemente pequeño" no es extremadamente pequeño. Un cálculo mío propio me da un valor de 1 micrometro (si hay interés puedo contar cómo llego a él).

También está por ver en qué medida este análisis es correcto a falta de una teoría cuántica de la gravitación. Pero al menos deja la puerta abierta a todo tipo de especulaciones sobre la posibilidad tecnológica de crear agujeros de gusano, etc.

Un saludo.

[Juan Cal-los]

Un cálculo mío propio me da un valor de 1 micrometro (si hay interés puedo contar cómo llego a él).

También está por ver en qué medida este análisis es correcto a falta de una teoría cuántica de la gravitación. Pero al menos deja la puerta abierta a todo tipo de especulaciones sobre la posibilidad tecnológica de crear agujeros de gusano, etc.

Un saludo.

Yo sí quiero ver cómo haces el cálculo , por favor ....

[alshain]

Se trata de un cálculo poco riguroso pero que creo debería valer en órdenes de magnitud. Simplemente consiste en restar a la densidad de energía lambda la densidad de energía que la configuración de dos placas roban al vacío cuántico.

Para ello hay que calcular el incremento en la densidad de energía que la configuración de las placas produce entre ellas. Partiendo de la fuerza de Casimir por unidad de area, que atrae a las dos placas:

F / A ~ hc / d^4

siendo h la constante de Planck, c la velocidad de la luz en el vacío y d la distancia entre las placas, se puede calcular la pérdida de energía entre las placas como un trabajo (W) negativo realizado por el vacío o por la fuerza F a distancia d:

E ~ W ~ F d

Por lo que:

F / A ~ E / V ~ hc / d^4

La densidad energética total será la del vacío menos esta:

d_{total} = lambda - hc / d^4

En unidades de Planck, lambda ~ 10^{-120} como se puede leer aquí. Por tanto, como en unidades de Planck h = c = 1:

d_{total} = 10^{-120} - 1 / d^4

Para que d_{total} < 0, se tiene que d < 10^{30} longitudes de Planck, que son 10^{-5} metros.

Un saludo.

[pedialum]

Alshain, no me cuadra dimensionalmente la expresión
F / A ~  hc / d^4    te has comido (a lo mejor yo) algún tiempo en la misma, (entiendo que  A es la superficie de las placas, F la fuerza, h la constante planck , d la distancia y c la velocidad de la luz),

[alshain]

La fórmula la encuentras en:
http://en.wikipedia.org/wiki/Casimir_effect

A mí las unidades me cuadran. Pon

F = kg m / s²
A = m²
h = m² kg / s
c = m / s

y verás como sale.